什麼是波特圖？

波特圖由貝爾實驗室的Henrik Wayne Bode 博士在二十世紀三十年代發明。波特圖最常用於分析控制系統的穩定性，例如在設計和分析電源回饋迴路的時候。使用波特圖的優點在於，這種通用方法能夠直觀地描述線性時不變系統的頻率響應。

相位和增益裕量

相位裕量在增益等於0 dB 的頻率條件下測得。這種頻率通常被稱為“交叉頻率”。相位裕量衡量從所測相位到-180° 相移的距離。換言之，即相位必須減小多少度才能達到-180°。

增益裕量則在相移等於-180° 的頻率條件下測得。增益裕量表示從所測增益到0 dB 增益的距離（以dB 為單位）。 0 dB 和-180° 非常重要，因為如果達到這兩個數值，系統會不穩定。

增益和相位裕量表示與可能導致不穩定的問題點之間的距離。距離或裕量越大越好，因為增益和相位裕量越大，穩定性越好。增益裕量為零甚至更低的環路只能是條件穩定，且如果增益變化，環路極易變得不穩定。相位裕量通常至少為45 度，更關鍵的應用甚至可能需要更高的裕量。

除了安全性的考量外，波特圖上的數值也會影響效能。例如，0 dB 交叉頻率越高，通常表示對負載變化的反應越快。頻率越高時增益越低，表示噪音抗擾性越
好或輸出漣波越低。

穩定與不穩定的閉環系統

0 dB 時測量的相位為-135°，因此相位裕量為45°。 -180° 時測得的增益為-9 dB，因此增益裕量為9 dB。由於相位裕量為正，因此系統穩定。

-180° 相位時測量的增益為+13 dB，因此增益裕量為-13 dB。 0 dB 增益時測得的相位為-215°，因此增益交點的相位裕量為-35°。系統不穩定。

波特圖與負載瞬態測試和階躍響應測試

量化或測量電源穩定性還可以使用其他常用方法，例如負載瞬態或階躍響應測試。儘管這種方法已經眾所周知且被廣泛使用，但是難以建立電路以產生快速負載階躍，尤其是在電源單元和負載階躍發生器之間存在電感的情況下。
與此方法相比，波特圖具有若干重要優勢：

•階躍響應僅顯示大規模行為，而波特圖還可以顯示較小規模的行為。
•波特圖也可以在不同的負載等級或操作條件下輕鬆繪製。這一點非常重要，因為環路穩定性通常取決於操作條件。電源可能看似穩定，但在不同的負載條件下會變得不穩定。

使用波特圖測量閉迴路穩定性
為了更好地描述波特圖的應用，透過確定閉環響應來測量DC-DC 電源的閉環穩定性。這可以使用電壓注入方法進行測試。這種方法在反饋迴路中增加一個極小的電阻（通常約為10 Ω）。選擇注入點，確保朝向回授迴路方向上的阻抗遠大於相反方向上的阻抗。然後在電阻上註入一個小的干擾訊號。這通常藉助注入變壓器，以避免影響環路。之後測量響應並產生波特圖。

用於測量閉環響應的儀器
測量閉環響應時，可以使用兩類不同的儀器。第一類是向量網路分析儀，簡稱VNA。 VNA 一般具有很高的動態範圍，能夠進行非常精確的阻抗測量。除了成本和複雜性外，使用VNA 的另一個缺點在於VNA 適合測量50 Ω 組件的特性。示波器則早已普遍用於電源開發，能夠直接測量雜訊和輸出漣波的特性。現在，示波器還可以進行穩定性測量，例如測量增益和相位裕量、電源抑制比和階躍響應。

測試配置：如何使用示波器測量控制環路響應
為了測量直流-直流電源的環路響應，必須將幹擾訊號注入環路中。因此，應選擇注入點，確保朝向環路方向上的阻抗遠大於相反方向上的阻抗。在註入點放置一個小電阻，並使用寬頻注入變壓器將幹擾電壓並行施加到注入電阻上。幹擾訊號由示波器的內部發生器產生。示波器的兩個通道連接到注入點的任一側。示波器根據測量值產生並顯示波特圖。
測量閉環響應時需要使用正確的探頭。在某些測試頻率下，測量點的峰間幅度可能非常低。因此，建議使用1x 被動探頭，而不是更常見的10x 探頭。如果訊號雜訊比增加，這也會改善頻率響應測量的動態範圍。測量還需要使用接地彈簧或極短的接地線，以減少開關雜訊拾取和電感接地迴路。

結語.波特圖的重要性

•穩定性分析: 波特圖是評估負回授系統（如運算放大器）穩定性的重要工具。
o透過分析「增益裕度」和「相位裕度」，可快速判斷系統是否足夠穩定，避免振鈴或其他不穩定現象。
•頻率響應預測: 它能顯示系統在不同頻率下的行為，幫助工程師理解電路如何響應輸入訊號。
o可以藉由波特圖來分析和設計濾波器，因為濾波器的功能就是決定哪些頻率的訊號能通過。
•系統設計與調整: 波特圖能將理論計算與實際系統性能聯繫起來，提供一種直觀的方式來理解系統的組成部分如何影響整體表現。
o工程師可以根據波特圖的結果，調整系統中的極點和零點位置，以優化性能，例如：
o設計穩定的放大器: 確保其在各種操作條件下都不會失控。
o最佳化電源回授迴路: 確保電源能穩定工作。
•快速評估: 即使沒有複雜的電腦模擬，工程師也可以透過波特圖的圖形，快速估算系統在不同頻率下的增益和相位關係，以快速了解系統的特性。